Rampago (Blogku untuk berbagi)

MAKALAH ANNUITAS EKONOMI REKAYASA

BAB I

PENDAHULUAN

1.1         LATAR BELAKANG MASALAH

Anuitas dapat didefenisikan pembayaran premi asuransi, pembayaran hipotik, pembayaran bunga atas obligasi, pembayaran sewa, pembayaran secara cicilan, pembayaran uang pensiun adalah beberapa contoh daripada sebagai suatu rangkaian pembayaran atau penerimaan berkala atau periodik dari sejumlah uang yang sama besarnya dan dibayar atau diterima pada setiap periode waktu yang sama selama jangka waktu tertentu pembayaran atau penerimaan secara anuitas.Makalah ini membahas tentang Anuitas meningkat dan menurun. Dalam menyelesaikan persoalan tentang Anuitas di butuhkan teknik perhitungan dengan metode Penurunan rumus Matematik.

Rumusan masalah pada makalah ini yaitu apa yang dimaksud dengan anuitas meningkat dan menurun, apakah perbedaan dari Anuitas Meningkat biasadan Anuitas Meningkat dimuka, apakah perbedaan dari Anuitas Menurun biasa dan Anuitas Menurun di muka, bagaimana cara menghitung pembayaran dalam waktutertentu dengan metode anuitas meningkat, dan bagaimana cara menghitung pembayaran dalam waktu tertentu dengan metode anuitas meningkat.

Tujuan tulisan ilmiah ini adalah untuk menjelaskan pengertian anuitas meningkat dan menurun, untuk menghitung tingkat bunga pada peminjaman, untuk menghitung pembayaran dalam waktu tertentu dengan metode anuitas meningkat dan menurun, dan untuk mengetahui penurunan rumus anuitas meningkat dan RUMUSAN MASALAH

1.      Bagaimana pengertian dari anuitas?

2.      Apa fungsi-fungsi dari anuitas?

3.      Bagaimana menghitung anuitas?

1.2         MANFAAT PEMBELAJARAN

1.      Memahami pengertian dari anuitas.

2.      Memahami akan fungsi-fungsi dari anuitas

3.      Memahami dari perhitungan anuitas.

BAB II

PEMBAHASAN

2.1       PENGERTIAN DARI ANUITAS

Anuitas dalam teori keuangan adalah suatu rangkaian penerimaan atau pembayaran tetap yang dilakukan secara berkala pada jangka waktu tertentu. Contohnya adalah bunga yang diterima dari obligasi atau dividen tunai dari suatu saham preferen.

Merupakan suatu rangkaian pembayaran atau penerimaan secara cicilan yang pada umumnya sama besarnya serta dibayarkan setiap masa tertentu dan masing-masing jumlahnya terdiri dari bagian pokok pinjaman serta bunganya.

Perhitungan Anuitas (Annuity) biasanya digunakan untuk :

Perhitungan bunga atas suatu pinjaman, yaitu dengan system Anuitas maka dapat diketahui berapa besarnya uang yang harus dibayarkan untuk membayar bunga serta pokok pinjaman selama jangka waktu pinjaman.

Misalnya dengan pinjaman sebesar Rp.5.000.000,00  untuk jangka waktu 5 tahun serta bunga sebesar 10 %, maka dengan system Anuitas dapat dihitung berapa total pembayaran  bunga dan pokok pinjaman pada tahun ke- 5 tersebut. Setelah diketahui jumlah total bunga dan pokok pinjaman selama 5 tahun, baru kemudian dibuatkan tabel pembayaran cicilan setiap bulan atas pokok dan pinjaman tersebut.

Perhitungan bunga atas suatu Deposito/Investasi Jangka Panjang, yaitu dengan system Anuitas maka dapat diketahui berapa besarnya uang yang akan diterima jika kita menyimpan uang dalam bentuk deposito/Investasi Jangka Panjang yang memberikan imbalan bunga selama jangka waktu Deposito/Investasi Jangka Panjang tersebut.

Misalnya dengan mendepositokan uang sebesar Rp.20.000.000,00  untuk jangka waktu 10 tahun serta bunga sebesar 5 %, maka dengan system Anuitas dapat dihitung berapa total  bunga yang diterima selama 10 tahun tersebut dan berapa jumlah total uang kita setelah 10 tahun kemudian . Atau yang sering juga digunakan adalah pada tabungan pendidikan, tabungan hari tua dan lain-lain.

2.2       Fungsi dan Kegunaan Anuitas

            Konsep anuitas dapat dimulai dengan ketersediaan sejumlah data yang digunakan untuk membayar angsuran dalam suatu jangka waktu sampai dana tersebut habis. Anuitas sendiri merupakan suatu perangkat pencarian sejumlah uang. Dari bahasan singkat ini terpenting anuitas tidak dibahas. Yaitu faktor tingkat bunga, karena uang yang teritnggal belum dibayarkan mendapat bunga dan bunga ini diberikan pula pada penerima anuitas. Dengan mengetahui dana yang tersedia, jangka pembayaran dan asumsi tingkat bunga akan dapat ditentukan jumlah uang yang dibayarkan.

Contoh, nilai kini dari anuitas sebesar Rp 1 untuk pembayaran tahunan selama 20 tahun dengan bunga 7% per tahun adalah Rp 10,59. Artinya, jika seseorang mempunyai dana sebesar Rp 1 selama 20 tahun. Penerima anuitas akan menerima secara keseluruhan sebanyak Rp 20 untuk uang yang ditanamkan sebesar Rp 10,69.

Terdapat satu faktor penting yang tidak muncul dalam definisi sederhana di atas yang merupakan salah satu faktor pembeda perusahaan asuransi jiwa dengan lembaga keuangan lainnya. Setiap orang bisa membentuk anuitas dan membayar secara berkal dalam suatu jangka waktu, tetapi hanya perusahaan asuransi jiwa yang dapat membentuk dan menjaminpenghasilan berkala selama penerima anuitas hidup. Hal ini dikarenakan adanya pengetahuan dan pengalaman dalam penggunaan tabel mortalita, serta kemampuan menggabungkan faktor kehidupan ke dalam faktor-faktor lain dalam anuitas.

Oleh karena itu, anuitas dalam bahasan ini berdasar pada anuitas kehidupan yang membedakan dari anuitas yang memberikan jaminan jangka waktu dan besar pembayaran.

2.2.1    Faktor Manfaat anuitas

            Faktor-faktor yangterlibat dalam pembentukan dana anuitas dan penetapan manfaat yang diterimakan adalah usia, jenis kelamin, jumlah pembayaran berkala, tingkat bunga, biaya operasi perusahaan dan pilihan carapembayaran.

·         Usia penerima anuitas

·         Jenis kelamin penerima anuitas

·         Jumlah anuitas

·         Pendapatan bunga anuitas

·         Faktor biaya

2.3       Konsep Nilai Waktu Dari Uang

1. Nilai yang Akan Datang (Future Value)

Nilai yang akan datang menunjukkan besarnya nilai uang yang ada saat ini bila diproyeksikan ke masa mendatang. Nilai uang di masa mendatang dapat berbeda dengan nilai uang saat ini dikarenakan beberapa hal. Andaikan seorang membeli surat berharga senilai $ 5000,-  dan memperoleh bunga 15 % per tahun. Berapakah yang akan diterimanya?

Po        =Pokok, atau jumlah awal pada tahun ke 0= $ 5000,-

r           = tingkat diskonto = tingkat bunga= 15 %

Po^r     = bunga yang diperoleh

FV‹r,n› = nilai pada akhir tahun ke-n dengan tingkat bunga r %

Maka untuk n = 1, FV (r,n) dapat dihitung sebagai berikut:

FV(r,1)            = Po + Po^r

= Po (1+r)

maka:
FV‹15%,1›      = $ 5000 (1+0,15)

= $ 5750

2. Nilai Sekarang (Present Value)

Pada prinsipnya konsep nilai sekarang adalah kebalikan dari konsep nilai yang akan datang. Konsep ini menyatakan nilai uang pada awal periode penilaian dari sejumlah uang pada akhir periode dengan tingkat bunga tertentu. Dalam kaitannya dengan konsep nilai yang akan datang, nilai sekarang mempunyai rumus:

FV       = P0 (1+r)^n ,sehingga:

P0        = FV (1+r)^n

3. Nilai Masa Datang dan Nilai sekarang

Faktor bunga nilai sekarang PVIF(r,n) yaitu persamaan untuk diskonto dalam mencari nilai sekarang merupakan kebalikan dari faktor bunga nilai masa depan FVIF(r,n) untuk kombinasi r dan n yang sama.

FV = Ko (1 + r) ^n

Keterangan :

 FV        = Future Value / Nilai Mendatang

Ko        = Arus Kas Awal

r           = Rate / Tingkat Bunga

^n        = Tahun Ke-n (dibaca dan dihitung pangkat n).

 Contoh : Jika kita menabung 2 juta rupiah dengan bunga 15% maka setelah 1 tahun kita akan mendapat :

FV = 2.000.000 (1 + 0,15) ^1

FV = 2.300.000

4. Annuitas

Anuitas adalah suatu rangkaian penerimaan atau pembayaran tetap yang dilakukan secara berkala pada jangka waktu tertentu. Contohnya adalah bunga (interest) yang diterima dari obligasi atau dividen tunai dari suatu saham preferen.

Rumus: 

Sn= a [(1 + i)n-1 + … + (1 + i)1 + (1 + i)0]

 Ada dua jenis anuitas:

1. Anuitas biasa (ordinary) adalah anuitas yang pembayaran atau penerimaannya terjadi pada akhir periode.
2. Anuitas jatuh tempo (due) adalah anuitas yang pembayaran atau penerimaannya dilakukan di awal periode.

A. Anuitas Biasa

Suatu janji untuk pembayaran jumlah tertentu (misalkan $ 9000) per tahun selama 3 tahun dan bila tiap pembayaran dilakukan pada tiap akhir tahun disebut annuitas biasa.
Jika dinyatakan dengan aljabar;

Sn adalah nilai masa depan dari anuitas, PMT (Payment) sebagai pembayaran periodik,

n adalah jangka waktu anuitas, dan FVIFA(r,n) adalah faktor bunga nilai masa depan dari anuitas (future Value Interest Factor fr an Annuity = FVIFA), maka:
Sn        = PMT (1+r)n-2 + … +PMT(1+r)1 + PMT(1+r)0

Sn        = PMT[(1+r)n-1 + … +(1+r)1 +(1+r)0

Sn        = PMT n-1

Sn        = PMT(FVIFAr,n)

B. Anuitas terhutang

Bila ketiga pembayaran sebesar masing-masing $3000 yang dilakukan pada awal tahun, maka keadaan ini disebut anuitas terhutang (annuity due). Setiap pembayaran dimajemukan untuk tambahan satu tahun dan nilainya dihitung dengan cara mengalihkan PMT(FVIFA(r,n) dengan (1+r).

C. Nilai Sekarang Anuitas

Nilai sekarang dari pembayaran pertama adalah PMT [1/(1+r)]2 dan seterusnya. Nilai sekarang dari anuitas n tahun disebut An dan faktor bunga nilai sekarang anuitas (Present Value Interest Factor for an Annuity) disebut PVIFA¬(r,n). Sehingga persamaannya menjadi:
An       = PMT + PMT + … + PMT

An       = PMT

An       = PMT

An       = PMT(PVIFAr,n)

D. Nilai Sekarang dari Anuitas Terhutang

Setiap pembayaran maju satu periode, nilai sekarangnya (PV) akan menjadi lebih tinggi. Untuk menghitungnya, persamaan di atas dikembangkan menjadi:
An(Anuitas terhutang) = PMT(PVIFA¬(r,n) (1+r)

E. Anuitas Abadi

Sebagian besar anuitas terbatas jangka waktunya secara definitif misalnya 5 tahun atau 7 tahun, tetapi terdapat juga anuitas yang berjalan terus secara infinitif disebut anuitas abadi (perpetuities). 

F. Nilai Sekarang dan Seri Pembayaran yang Tidak Rata

Persamaan umum berikut ini bisa digunakan untuk mencari nilai sekarang dari seri pembayaran yang tak rata. Nilai sekarang anuitas abadi = PMTt adalah pembayaran ditahun t.

Sehingga menjadi:

PV       = PMTt(PVIFr,t)

G. Amortisasi Pinjaman

Amortisasi adalah pengurangan nilai aktiva tidak berwujud, seperti merek dagang, hak cipta, dan lain-lain. Secara bertahap dalam jangka waktu tertentu pada setiap periode akuntansi. Pengurangan ini dilakukan dengan mendebit akun beban amortisasi terhadap akun aktiva.

Anuitas adalah serangkaian pembayaran yang sama untuk jumlah tahun tertentu.

Anuitas dibagi menjadi dua tipe dasar:

1.    Anuitas biasa anuitas dengan pembayaran di akhir periode

2.    Anuitas jatuh tempo anuitas dengan pembaran pada awal periode

Catatan: Dalam manajemen keuangan yang lazim digunakan adalah anuitas biasa untuk penyebutan pada anuitas, kecuali jika disebutkan anuitas jatuh tempo.

ANUITAS MAJEMUK

Menyimpan   atau   menginvestasikan    sejumlah   uang   yang   sama   di   akhir   tahun   dan memungkinkan tumbuh.

Pemanfaatannya misal      untuk tabungan pendidikan, mobil baru, rumah.

Ilustrasi:

Ilustrasi  sederhana  untuk 2 tahun  anuitas:  Misal  Kita menyimpan  Rp 5.000.000,-  dengan bunga 6%, maka pada tahun ke dua akan dihitung sebagai berikut.

FV2             = Rp 5.000.000(1+0,06) + Rp5.000.000

= Rp 5.000.000(1,06) + Rp 5.000.000

= Rp 5.300.000 + Rp 5.000.000

= Rp 10.000.300

Dari ilustrasi tersebut dapat dilihat bahwa untuk nilai masa depan dari dua tahun anuitas (biasa)  didapat  dari  dua  kali  setoran  (Rp  5.000.000  x 2)  ditambah  dengan  bunga  untuk tahun  pertama  Rp  300.000.  Pembayaran  tahun  kedua  belum  mendapat  bunga  karena setoran pada akhir tahun diasumsikan  baru saja disetorkan sehingga tidak diperhitungkan bunga.

Sekarang dari ilustrasi tersebut kita kembangkan dengan jangka waktu 5 tahun, maka akan didadapat perhitungan sebagai berikut:

FV5     = Rp5000.000(1+0,06)4+Rp5000.000(1+0,06)3+

               Rp5000.000(1+0,06)2 + Rp5.000.000(1+0,06) + Rp5.000.000

            = Rp5.000.000(1,262)+Rp5.000.000(1,191)+

                Rp5.000.000(1,124)+ Rp5.000.000(1,060)+  Rp5.000.000

            = Rp6.310.000+Rp5.955.000+5.620.000+Rp5.300.000+Rp5.000.000

            = Rp28.185.000

FV    = nilai masa depan anuitas di akhir tahun ke-n

PMT = pembayaran anuitas yang disimpan atau diterima di akhir tiap tahun

i        = tingkat suku bunga (diskonto) tahunan

n       = jumlah tahun berlangsungnya anuitas

FVn          = PMT(FVFAi,n)

Misalnya dari Rp5.000.000 akan kita hitung berapa nilai masa depan anuitas pada tingkat bunga 6% selama 10 tahun.

FVn    = PMT(FVFA6%,10th)

= Rp5.000.000(13,181)

= Rp65.904.000

Menggunakan  excel untuk membuat tabel anuitas:

Kita bisa menggunakan  fasilas bantu melalui program excel dan memasukkan  rumus untuk menyusun tabel FVIFA. Silahkan dicoba dengan logika rumus/langkah sebagai berikut

1.    Buat tabel berisi bunga dalam prosen di bagian barisnya

2.    Buat urutan angka untuk n

3.    Isikan rumus pada tahun pertama (n=1) yaitu = ((1+bunga)^(n tahun-1))

4.    Isikan  rumus  pada  tahun  kedua  (n=2)  yaitu  = ((1+bunga)^(n  tahun-1))+hasil  dari  n-1 atau hasil pada cell diatasnya.

5.    Copykan rumus pada tahun ke-2 tersebut ke bawah sampai akhir n.

6.    Copykan ke kanan sampai dengan akhir tabel bunga yang kita buat.